1、1. 反函數(shù)存在的條件。
(相關資料圖)
2、對于任意一個函數(shù)y＝f(x)，不一定有反函數(shù)。
3、如y＝x2 (x∈R)，由y＝x2，解得 ，對于每一個確定的函數(shù)值y，有兩個x值與之對應，不符合函數(shù)定義，所以y＝x2(x∈R)沒有反函數(shù)。
4、不難發(fā)現(xiàn)，只有當函數(shù)y＝f(x)的對應法則f是從定義域到值域的一一映射時，它才存在反函數(shù)。
5、函數(shù)若存在反函數(shù)，它的反函數(shù)是唯一的。
6、2. 反函數(shù)也是函數(shù)。
7、一個函數(shù)與它的反函數(shù)互為反函數(shù)，并且它們的定義域、值域互換，對應法則互逆。
8、一個函數(shù)與它的反函數(shù)可以是兩個不同的函數(shù)，也可以是同一個函數(shù)。
9、如函數(shù) 3. 在反函數(shù)概念的學習中，先后出現(xiàn)了三個函數(shù)記號——y＝f(x)，x＝f－1(y)，y＝f－1(x)，它們之間的關系是：在y＝f(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y所表示的數(shù)量相同，取值范圍相同，但地位不同。
10、在y＝f(x)中，x是自變量，y是x的函數(shù)；在x＝f－1(y)中，y是自變量，x是y的函數(shù)。
11、y＝f(x)與x＝f－1(y)互為反函數(shù)，它們的圖象相同（由于兩式中x，y所表示的量完全相同）。
12、在y＝f(x)與y＝f－1(x)中，字母x，y的地位相同，即x是自變量，y是x的函數(shù)，但x，y表示的量的意義變換了，取值范圍也互換了，即y＝f(x)中x（或y）與y＝f－1(x)中的y（或x）表示相同的量。
13、y＝f(x)與y＝f－1(x)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱。
14、在y＝f－1(x)與x＝f－1(y)中，字母x，y的地位及其表示的量互相交換，但它們卻是同一函數(shù)，都是y＝f(x)的反函數(shù)。
15、函數(shù)x＝f－1(y)與y＝f－1(x)是同一函數(shù)的理由是：它們的定義域相同，值域相同，對應法則一樣。
16、4. 反應函數(shù)的性質(zhì)主要有：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；（2）函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件是，函數(shù)在它的定義域上是單調(diào)的；（3）一個函數(shù)與它的反函數(shù)在相應區(qū)間上單調(diào)性一致；（4）偶函數(shù)一定不存在反函數(shù)，奇函數(shù)不一定存在反函數(shù)。
17、若一個奇函數(shù)存在反函數(shù)，則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)； ，其中A、C分別為函數(shù)f(x)的定義域、值域。
18、 反函數(shù)的求法。
19、 注意不要把f－1(x)理解為 ，防止把求反函數(shù)混為求倒數(shù)。
20、f－1(x)表示f(x)的反函數(shù)，式子中的f－1表示對應法則，它與原來函數(shù)f(x)中的對應法則是互逆的關系。
21、求反函數(shù)的過程主要是“解方程”的過程，即將y視為常數(shù)，將x看作未知數(shù)，用解方程的方法解出x＝f－1(y)，此時一定要注意表達式的唯一性。
22、再將x，y的位置交換，得y＝f－1(x)。
23、求出式子y＝f－1(x)后，一般還要注明反函數(shù)的定義域。
24、由于反函數(shù)的定義域必須與原來函數(shù)的值域相同，由式子f－1(x)確定x的取值范圍未必合適（原因是在解方程的過程中，可能出現(xiàn)非同解變形），因此，標注反函數(shù)的定義域很有必要，而且須結(jié)合原來函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域。
25、例如，函數(shù) 的反函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2，由于原來函數(shù)的值域是y≥1，故反函數(shù)的定義域是x≥1，而不能是x∈R。
26、求反函數(shù)的解題步驟可概括為“一解二換三注”。
本文分享完畢，希望對你有所幫助。
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